LONGITUDINE

[...] Longitudine, nella navigazione, è la distanza del vascello, cioè del punto in cui si trova rispetto a un altro punto, calcolate da est a ovest in gradi di equatore. La longitudine di due punti in mare può essere calcolata con quattro metodi: o con l'arco di equatore compreso tra i meridiani di questi due punti; o con l'arco di parallelo che passa per il primo di questi punti e che è delimitato dai due meridiani; o con l'arco di parallelo compreso fra i due meridiani e che passa per il secondo di questi due punti; o infine con la somma degli archi di diversi paralleli compresi tra i diversi meridiani che dividono lo spazio compreso fra i due meridiani. Ora, in qualsiasi maniera si proceda, bisognerà sempre stimare la distanza dei meridiani in gradi, e sembra più comodo indicarla con i gradi dell'equatore che diversamente. Ma bisogna notare che questi gradi non danno la distanza fra due punti; infatti tutti gli archi, sia dell'equatore che dei paralleli compresi fra gli stessi meridiani, hanno lo stesso numero di gradi e tutti i punti situati su questi meridiani hanno la stessa differenza di longitudine, ma sono tanto più vicini fra loro quanto più sono in prossimità dei poli. Ciò deve essere preso in considerazione quando si calcolano le distanze fra luoghi con longitudine latitudini comuni e i marinai dispongono di tavole preparate a tale scopo.
La ricerca di un metodo preciso per trovare le longitudini in mare è un problema che ha molto occupato i matematici negli ultimi due secoli e, per la sua risoluzione, gli inglesi hanno offerto pubblicamente grandi ricompense: sono stati fatti vani sforzi per venirne a capo e sono stati proposti diversi metodi, ma senza successo: i progetti si sono sempre dimostrati cattivi, basandosi su operazioni impraticabili o errate in qualche punto, così che la palma non è ancora stata conferita a nessuno.
L'obiettivo che i più si pongono è quello di trovare una differenza oraria fra due punti qualsiasi della terra, poiché un'ora corrisponde a 15 gradi all'equatore, cioè quattro minuti ogni grado e quattro secondi ogni primo; una volta quindi conosciuta la differenza oraria e convertita in gradi, questa fornirebbe la longitudine e viceversa. Per scoprire la differenza ci si è serviti di orologi e di altre macchine, ma sempre invano, non essendovi che il solo pendolo, fra tutti gli strumenti adatti a indicare il tempo, a essere abbastanza preciso a questo scopo e non essendo questo utilizzabile in mare. Altri, con vedute più sensate e maggiori possibilità di successo, vanno alla ricerca nel cieli dei mezzi per scoprire le longitudine sulla terra. In effetti, se si conosce per due diversi punti l'ora precisa di qualche fenomeno celeste, la differenza fra questi due orari darà la differenza di longitudine fra i due punti in questione. Ora, nelle effemeridi noi abbiamo i movimenti del pianeti e gli orari di tutti i fenomeni celesti, come l'inizio e la fine delle eclissi, le congiunzioni della luna con altri pianeti nell'eclittica, calcolati per un determinato luogo. Se si potesse dunque osservate esattamente l'ora e il minuto in cui questi fenomeni si verificano in un altro luogo qualsiasi, la differenza oraria fra tale istante e quello indicato nelle tavole, convertita in gradi, darebbe la differenza di longitudine tra i luoghi in cui si compie l'osservazione e quello in base al quale sono state compilate le tavole. La difficoltà non consiste nel trovare precisamente quale ora sia: la si determina con le osservazioni dell'altezza del sole; ciò che manca è un numero sufficiente di fenomeni celesti da potersi osservare, poiché tutti i movimenti lenti, come ad esempio quello di Saturno, sono da escludersi in partenza, dato che non è possibile percepire una piccola differenza nel fenomeno se non in un ampio arco di tempo, mentre qui occorre che il fenomeno vari sensibilmente al massimo in due minuti: un errore di due minuti nel tempo ne provoca infatti uno di 30 miglia nella longitudine. Ora, fra i fenomeni che rispondono a questa condizione, quelli che sono parsi più adatti allo scopo sono: le differenti fasi dell'eclissi di luna, la longitudine di questo astro o la sua posizione nello zodiaco, la sua distanza dalle stelle fisse o il movimento per cui essa entra in congiunzione con loro, la congiunzione, la distanza e le eclissi dei satelliti di Giove; parleremo successivamente di ognuno di questi metodi.
Il metodo delle eclissi di luna è assai comodo e sarebbe abbastanza preciso se vi fossero eclissi ogni notte. Nel momento in cui vediamo l'inizio o la fase centrale di un'eclissi di luna, non abbiamo che da prendere l'altezza o lo zenith di una stella fissa e determineremo l'ora, sempre ammesso che sia nota la latitudine; non si avrà allora che da risolvere un triangolo sferico di cui sono noti tre lati: il primo è la distanza fra lo zenith e il polo, complemento della latitudine; il secondo, quello fra la stella e lo zenith, complemento dell'altezza della stella; il terzo, quella fra la stella e il polo, complemento della declinazione della stella. Si ricaverà infatti da qui il valore dell'angolo formato dal meridiano e il cerchio di declinazione passante per la stella, e questo, sommato alla differenza di ascensione retta del sole e dell'astro in quel giorno, darà la distanza del sole dal meridiano, ovvero il tempo cercato, cioè l'ora del giorno all'istante e nel punto dell'osservazione; si potrebbe persino fare a meno dell'altezza della stella, se questa fosse al meridiano. Infatti in tal caso l'ora del momento dell'osservazione sarà data dalla sola differenza di ascensione retta dell'occhio e della stella in quel giorno, convertita in tempo; questo orario, ricavato in tale maniera, rapportato a quello indicato sulle tavole per la stessa eclissi, ci darà la longitudine.

2. La posizione della luna nello zodiaco non è un fenomeno che ha, come il precedente, A difetto di poter essere osservato solo raramente; in compenso l'osservazione è difficile e il calcolo complesso e disturbato da due parallassi da tenere in considerazione. Ci si può dunque servire di questo fenomeno con un minimo di sicurezza per determinare le longitudini. E' vero che se si attende che la luna passi al meridiano locale e si rileva in quel momento l'altezza di qualche stella notevole (ammettendo già nota la latitudine del luogo), dalla latitudine si dedurrà con discreta precisione l'ora, sebbene sia meglio ancora impiegare a questo scopo l'osservazione di una stella al passaggio al meridiano. Orbene, trovato il tempo, sarà facile sapere quale punto dell'eclittica passa al meridiano e da ciò avremo la posizione della luna sullo zodiaco, corrispondente al tempo del punto in cui ci troviamo; cercheremo allora nelle effemeridi a che ora del meridiano base delle effemeridi la luna dovrebbe trovarsi nello stesso punto dello zodiaco e avremo così le ore dei due punti al medesimo istante: la loro differenza, infine, convertita in gradi di cerchio massimo, ci darà la longitudine.

3. Poiché accade spesso di dover osservare la luna al meridiano, gli astronomi si sono orientati verso un altro fenomeno più frequente per dedurre le longitudini, cioè l'occultazione delle stelle fisse da parte della luna; in effetti l'ingresso delle stelle nel disco della luna o la loro uscita possono determinare la vera posizione della luna nel ciclo all'istante dell'osservazione; ma le parallassi da tenere in considerazione, i triangoli sferici da risolvere e la varietà dei casi che si possono rappresentare rendono questo metodo così difficile e complicato che gli uomini di mare ne hanno fatto finora scarso uso. Chi vorrà servirsene troverà grande ausilio nello zodiaco delle stelle pubblicato a cura del dottor Halley, che contiene tutte le stelle di cui si può osservare l'occultazione da parte della luna. Nonostante però lo scarso uso fatto finora di questo metodo, la maggior parte dei più abili astronomi di questo secolo ritiene che l'osservazione della luna sia forse A metodo più preciso per scoprire le longitudini. Non è necessario, a loro avviso, osservare l'occultazione delle stelle ad opera della luna per fissare un istante determinato; A movimento della luna è così rapido che, se si raffronta la sua posizione con due stelle fisse, questa forma con esse un triangolo che, cambiando continuamente di forma, può essere preso come fenomeno istantaneo e si può determinare il momento in cui lo si osserva. Non vi è ora della notte, in cui la luna e le stelle siano visibili, che non offra ai nostri occhi tale fenomeno: possiamo cosi, mediante la scelta delle stelle, la loro posizione, la loro luminosità, prendere fra tutti i triangoli possibili quelli che sembreranno più opportuni all'osservazione.
Per giungere ora alla conoscenza delle longitudini occorrono due condizioni: una è quella di osservare in mare con discreta precisione il triangolo formato dalla luna e dalle stelle: l'altra è quella di conoscere abbastanza esattamente il movimento della luna per sapere che ora segnerebbe H pendolo regolato nel luogo da cui si è partiti, quando la luna forma con le due stelle lo stesso triangolo osservato. L'osservazione può essere fatta con una certa precisione perché l'ora locale si trova in mate abbastanza esattamente e, d'altra parte, si dispone da qualche anno di uno strumento con cui si può, malgrado l'oscillazione del vascello, rilevare gli angoli fra la luna e le stelle con precisione sufficiente a determinare il triangolo di cui si parla. La difficoltà si riduce alla teoria della luna, a conoscere esattamente le sue distanze e i suoi movimenti per poter calcolare a ogni istante la sua posizione nel cielo e determinare in quale momento in un certo luogo il triangolo che essa forma con due stelle fisse sarà di un certo tipo. Non nasconderemo che sta qui la maggiore difficoltà. Questo astro, che è stato dato alla terra come satellite e che sembra promettergli i più grandi vantaggi, sfugge all'uso che vorremmo farne per l'irregolarità del suo corso: tuttavia, se si pensa ai progressi che ha fatto da qualche tempo la teoria della luna, non si può fare a meno di credere che è vicino il tempo in cui questo astro, che domina sul mare e che ne provoca i flussi e i riflussi, insegnerà ai navigatori a muoversi. Prefazione al trattato sulla parallasse di Maupertuis. [...] Bisogna confessare che questo metodo per scoprire le longitudini richiederà maggior conoscenza e cura di quante ne sarebbero occorse se si fossero potuti trovare orologi in grado di conservare in mare la sincronia del loro movimento; ma spetterà ai matematici farsi carico dei calcoli: a condizione di conoscere gli elementi su cui si fonda il metodo, si potrà con tavole e strumenti far diventare estremamente semplice la pratica di una teoria difficile. Tuttavia la prudenza consiglierà di non fare all'inizio che un uso assai circospetto di questi strumenti o di queste tavole e, pur servendosene, di non trascurare nessuna delle altre pratiche arte a stimare la longitudine in mare; una lunga consuetudine ne dimostrerà la sicurezza. Poiché i luoghi della luna sono differenti per i vari punti della superficie terrestre a causa della parallasse di questo astro, sarà necessario, nelle osservazioni che si faranno dei luoghi della luna, poter ridurre questi luoghi gli uni agli altri o al luogo della luna vista dal centro della terra. Maupertuis, nel suo Discours sur la parallaxe de la lune, da cui abbiamo ricavato una parte di quanto precede, propone metodi molto eleganti a tal fine e più precisi di quelli pubblicati in precedenza.

4. Nella ricerca delle longitudini a terra si preferiscono di solito le osservazioni dei satelliti di Giove a quelle della luna, poiché le prime sono meno soggette delle altre a parallasse e in più possono effettuarsi agevolmente qualunque sia la posizione dì Giove sull'orizzonte. I movimenti dei satelliti sono rapidi e vanno calcolati a ogni ora. Per scoprire la longitudine per mezzo di questi satelliti osserverete con un buon telescopio la congiunzione fra due di essi o fra uno di essi e Giove, o altri fenomeni analoghi e troverete contemporaneamente l'ora e il minuto con l'osservazione dell'altezza meridiana di qualche stella. Consultando poi le tavole dei satelliti osserverete l'ora e il minuto in cui questo fenomeno deve verificarsi al meridiano del luogo in base al quale le tavole sono state calcolate: la differenza oraria vi fornirà, come sopra, la longitudine. Questo metodo per determinare le longitudini a terra è preciso come lo si desiderebbe e, dal tempi della scoperta dei satelliti di Giove, la geografia ha fatto grazie a essa progressi molto grandi, ma è impossibile servirsene per mare. La lunghezza dei telescopi necessari fino a oggi per poter osservare le immersioni e le emersioni dei satelliti, e la piccolezza del loro campo visivo fanno si che alla minima oscillazione del vascello si perda di vista il satellite, ammesso che si sia potuto inquadrarlo. L'osservazione delle eclissi di luna è più praticabile in mare; ma questa è assai meno valida per conoscere le longitudini a causa dell'incertezza dell'ora precisa in cui l'eclisse comincia, finisce o è a metà; ciò provoca necessariamente incertezza nel calcolo della longitudine che ne deriva, Poiché i metodi che si fondano sulle osservazioni dei fenomeni celesti hanno in comune il difetto di non poter essere sempre impiegati, dato che le osservazioni non possono effettuarsi sempre, e poiché inoltre risultano di difficile applicazione in mare per il movimento del vascello, alcuni matematici hanno abbandonato i dati che si possono ricavare da luna e satelliti. Essi hanno fatto ricorso a orologi o ad altri strumenti di questo genere e si deve riconoscere che, se si potesse farne di abbastanza precisi e perfetti da seguire esattamente il sole senza che vadano avanti o indietro e senza che il calore, il freddo, l'aria e i diversi climi li alterino, si avrebbe allora la longitudine con tutta la precisione immaginabile. Non vi sarebbe infatti che da regolare alla partenza il pendolo o l'orologio sul sole e, quando si volesse avere la longitudine di un punto, basterebbe osservare in cielo l'ora e il minuto. Ciò si fa di notte per mezzo delle stelle e di giorno col sole: la differenza fra il tempo così osservato e quello della macchina darebbe evidentemente la longitudine. Non è stata però inventata fino a oggi una macchina del genere; è per questo che si ricorre ancora ad altri metodi. [...]
I marinai sono costretti a usare metodi assai imperfetti per trovare la longitudine: ecco un'idea generale del più diffuso di questi metodi. Essi stimano il percorso che fa il vascello dal punto rispetto al quale vogliono calcolare la longitudine, cosa che non si può fare finora che con strumenti assai poco precisi. Calcolano la latitudine del punto in cui è arrivato il vascello e la raffrontano alla latitudine dell'altro punto per sapere di quanto essa è mutata. Conoscendo all'incirca la rotta che hanno tenuto in questo tempo, determinano con la combinazione di questi diversi fattori la differenza di longitudine. Si vede bene come elementi aleatori entrino in questo calcolo e quanto la ricerca delle longitudini sia da questo punto di vista ancora lontana dalla perfezione che si desidererebbe.
Ci si può servire anche della declinazione delle bussole per determinare la longitudine in mare. Si veda in proposito il Traité de navigation di Bouguer, pag. 313 e ivi anche i metodi più usati dai marinai per trovare la longitudine.

D'Alembert